---
id: 5900f4d91000cf542c50ffeb
title: 'Завдання 363: криві Безьє'
challengeType: 1
forumTopicId: 302024
dashedName: problem-363-bzier-curves
---

# --description--

Кубічна крива Безьє визначається чотирма точками: $P_0$, $P_1$, $P_2$ та $P_3$.

Крива будується наступним чином:

<img class="img-responsive center-block" alt="побудова кривої Безьє" src="https://cdn.freecodecamp.org/curriculum/project-euler/bzier-curves.png" style="background-color: white; padding: 10px;" />

На відрізках $P_0P_1$, $P_1P_2$ та $P_2P_3$ точки $Q_0$,$Q_1$ та $Q_2$ намальовані так, що $\frac{P_0Q_0}{P_0P_1} = \frac{P_1Q_1}{P_1P_2} = \frac{P_2Q_2}{P_2P_3} = t$ ($t$ знаходиться на [0,1]).

На відрізках $Q_0Q_1$ та $Q_1Q_2$ точки $R_0$ та $R_1$ намальовані так, що $\frac{Q_0R_0}{Q_0Q_1} = \frac{Q_1R_1}{Q_1Q_2} = t$ для того ж значення $t$.

На відрізку $R_0R_1$ точка $B$ намальована так, що $\frac{R_0B}{R_0R_1} = t$ для того ж значення $t$.

Крива Безьє, визначена точками $P_0$, $P_1$, $P_2$, $P_3$, є геометричним місцем $B$, оскільки $Q_0$ займає всі можливі позиції на відрізку $P_0P_1$. (Зверніть увагу, що для всіх точок значення $t$ однакове.)

З побудови зрозуміло, що крива Безьє буде дотичною до відрізків $P_0P_1$ в $P_0$ та $P_2P_3$ в $P_3$.

Кубічну криву Безьє з точками $P_0 = (1, 0)$, $P_1 = (1, v)$, $P_2 = (v, 1)$ та $P_3 = (0, 1)$ використовують, щоб наблизити чверть кола. Значення $v > 0$ вибрано таким чином, що площа, обмежена лініями $OP_0$, $OP_3$ та кривою, дорівнює $\frac{π}{4}$ (площа чверті кола).

На скільки відсотків довжина кривої відрізняється від довжини чверті кола? Тобто, якщо $L$ є довжиною кривої, знайдіть $100 × \displaystyle\frac{L − \frac{π}{2}}{\frac{π}{2}}$. Дайте відповідь, заокруглену до десяти знаків після коми.

# --hints--

`bezierCurves()` має повернути `0.0000372091`.

```js
assert.strictEqual(bezierCurves(), 0.0000372091);
```

# --seed--

## --seed-contents--

```js
function bezierCurves() {

  return true;
}

bezierCurves();
```

# --solutions--

```js
// solution required
```
